☆【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題26

1 ：大学への名無しさん：2016/11/27(日) 20:40:32.98 ID:9gNuE/7cU

★次スレは、>>980 を踏んだ人が立ててください

学コンや宿題のネタバレ・問題分析等は大数本誌のスレなどではやらず、こちらでお願いします。
演習書等は関連スレを参考にしてください。

関連スレ
【大学への数学が】 大数ゼミ 6 【講義する】
http://hayabusa6.2ch.net/test/read.cgi/juku/1402479738/
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前スレ
★【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題25
http://nozomi.2ch.sc/test/read.cgi/kouri/1470622233/

952 ：大学への名無しさん：2017/04/10(月) 23:59:45.29 ID:beqkwQIDx

６番：（１）Ｃｎ＝Ｃｍ　からｘ＝（ｎ＋ｍ）／２で交わるが、さらに＝Ｃｋ
だとｘ＝（ｍ＋ｋ）／２からｎ＝ｋとなりｎ，ｍ，ｋが全部異なることはで
きない。（２）Ｃ１＝Ｄ２からｘ＝２，α（２＜α＜３）で交わるが、Ｃ１
＝Ｄｋ（３≦ｋ）からｙを消去した４次方程式の左辺をＦ(ｘ)とおくと
Ｆ(ｘ)の最小値が正。（３）Ｃｎ＋１とＤｎ＋１を加えると交点が２ｎ＋５
個増えるから、ａｋ＋１＝ａｋ＋２ｎ＋５これを解く。

953 ：大学への名無しさん：2017/04/11(火) 00:01:05.45 ID:rGlcfK+Kg

（ｎ＋ｍ＋１）／２と（ｍ＋ｋ＋１）／２でした。失礼。

954 ：大学への名無しさん：2017/04/11(火) 00:53:45.23 ID:rGlcfK+Kg

もう一つ間違った。頂点はＣｎ＋１で（ｎ＋１）個ふえてＤｎ＋１で
（ｎ＋２）個増えるから、領域はそれより１つずつ多く増えて
（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）＝２ｎ＋５増えるんだった。

955 ：大学への名無しさん：2017/04/11(火) 00:54:26.95 ID:rGlcfK+Kg

頂点じゃなく交点ね。

956 ：大学への名無しさん：2017/04/11(火) 08:29:02.59 ID:YzSqkZO8D

６番は（２）のＣ１とＤ３が交点を持たないことの証明が一番難しかったな

957 ：大学への名無しさん：2017/04/11(火) 09:06:48.85 ID:TYrKTMcFq

C_1の(2,2)での接線 x=0.5y+1 と C_kの位置関係考えたらおしまいでしょ。

958 ：大学への名無しさん：2017/04/11(火) 09:08:34.30 ID:TYrKTMcFq

間違いたｗ

C_1の(2,2)での接線 x=0.5y+1 と D_kの位置関係考えたらおしまいでしょ。

959 ：大学への名無しさん：2017/04/11(火) 16:11:11.04 ID:rGlcfK+Kg

それが一番簡単な方法だね。

960 ：大学への名無しさん：2017/04/11(火) 21:03:41.58

だな。

961 ：大学への名無しさん：2017/04/11(火) 23:58:16.35 ID:4Tw+LZ+kA

一番簡単ではないな

962 ：大学への名無しさん：2017/04/12(水) 00:23:53.32 ID:KxKjkWtQ5

数式なしでもイケる

963 ：大学への名無しさん：2017/04/12(水) 01:40:33.56

>>961=>>962ほぅ〜具体的には＾＾

964 ：大学への名無しさん：2017/04/12(水) 09:10:22.24

心の目で見る

965 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 00:31:53.42 ID:jEYzBGODm

過疎期に入った。今日から７日間の空白だな。

966 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 07:58:45.54 ID:ooFoVZNOh

だれか教えて
素数pと自然数a,b
p^2=a^2+b^2+ab
aとbを求めよ

967 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 09:14:27.69 ID:P/BcOKiSu

>>966
いくらでもあるから決まらない。アイゼンシュタインの三角形

968 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 09:57:40.14 ID:ooFoVZNOh

pが決まったらきまる？
たとえば2017みたいに

969 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 10:28:03.51 ID:co3yhweKU

>>968
p^2=a^2+b^2+ab≧3ab
だからpが決まっていればa,bは高々有限個

970 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 10:30:43.62 ID:P/BcOKiSu

自然数m,nを使ってp=m^2+mn+n^2と表せるとき、aとbも決まる
任意のpに対してm,nが求められるかって問題になると難しいと思われ
p=2017だったらa=1632,b=623

971 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 10:36:18.74 ID:ooFoVZNOh

アイゼンシュタインの一般解があるんだ
初めて知った  サンクスです

972 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 12:06:59.87

宿題の解説ヨロシク

973 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 12:16:59.12 ID:oeXbaWDQs

宿題は相似比とトレミーで終わり

974 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 14:07:44.90 ID:D4+NB4cog

確かにトレミーを知っていれば
瞬間的に証明できる感じですね。
私は気づけなかった・・・
別解になりますが
中学の教科書の内容だけを用いても証明できます。
三角形の合同,三角形の相似,平行線の錯角などです。
まず2組の三角形の合同を示し
それを用いて ADとBCが平行であることを
示します。(たとえば四角形ABCDの内角の和が360°を用いて
同側内角の和が180°)
1:√2=√2:2 に着目して
2組の三角形の相似を示します。
これらの結果を用いてたとえば
右のほうで隣接する２つの三角形の
相似を2角相等で示します。以上





1:√2=√2:2 に着目して2組の相似が示せ,
たとえば右側に上下に隣接する2つの三角形の
相似も示されます。

975 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 14:10:28.59 ID:D4+NB4cog

すみません。最後の3行は不要でした。

976 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 14:50:56.93

おれは今回宿題は出してないが、できそうだったら、５月は出すかも＾＾

977 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 15:58:39.42 ID:ooFoVZNOh

ちなみに
素数pと自然数a,bで
p^2=a^2+b^2
って一般解あるんかな？
ピタゴラス数の一般解じゃないやつで

978 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 16:24:48.53 ID:oeXbaWDQs

ピタゴラス数の一般形考えればすぐにわかりそうなもんだが
pが二個の平方数の和で表せなければならないから、pを4で割った余りが1のときは存在する
存在が証明できるだけで一般解は得られない

さっきのアイゼンシュタインの方も、解が存在するための必要十分条件は示せるけど、一般解はない

979 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 17:12:13.44 ID:ooFoVZNOh

一般解ないのは証明されてるんかー
ちょっと残念
これもp=2017なら解あったけど
もっとシンプルなやり方ある？

980 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 17:39:59.24 ID:oeXbaWDQs

4n+1型素数の平方和分解の効率的な探索アルゴリズムがあるらしいが私は詳しくない
どうせ一通りしかないから2017だったらすぐ見つけられるが

981 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 20:53:14.64 ID:jEYzBGODm

4n+1型素数は平方和分解できるが4n+3型素数はできない。それはFermatが
1630年代にDiophantusの『数論』の余白に書き込んだ第7コメントが最初。

982 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 20:57:59.75 ID:cPgU12ZDA

あいつ余白に書きすぎだよな

983 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 22:00:45.22 ID:+nDkBx4pj

フェルマーは、フェルマーの最終定理で余白が狭いから証明書けないとか言ってたな

984 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 22:42:27.41 ID:jEYzBGODm

Fermatの余白コメントは48個。最終定理はそのうちの第２コメント。

985 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 23:11:34.02

>>980 じゃないけど次スレ立てたわ

☆【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題27
http://nozomi.2ch.sc/test/read.cgi/kouri/1492092501/

986 ：大学への名無しさん：2017/04/14(金) 06:27:57.94 ID:+8atVept8

>>981
数学マニアの方ですか？

987 ：大学への名無しさん：2017/04/14(金) 07:50:54.55 ID:J9Y7/Szc2

高数の宿題
高校生ならtanの加法定理で一発だが中学の範囲ではどう解くんだろ

988 ：大学への名無しさん：2017/04/14(金) 08:02:00.50 ID:ri1rwCsjU

>>986 はい。そうです。

989 ：大学への名無しさん：2017/04/14(金) 08:28:06.72 ID:dIFfyLTbA

高数とかここで見てる人ほとんどおらんし、どんな問題かもわからんまま話題提起されましても

990 ：大学への名無しさん：2017/04/14(金) 13:56:16.78 ID:J9Y7/Szc2

こんな問題だす。

　三角形OABがあって、Oから辺ABに垂線AHを下した。
　AH = a , BH = b , OH = ab で、ab = a+b+1 であるとき∠AOB＝45度を示せ。

991 ：大学への名無しさん：2017/04/14(金) 14:28:46.94 ID:4GifZv79r

>>990
45度って時点で有名問題思い付く
図をかけないけどリンク先の問題を文字に置き換えただけ
https://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1038263600

992 ：大学への名無しさん：2017/04/15(土) 19:47:42.40 ID:iEEIVZEoj

>>991 のリンク先の問題は知ってるdけど990の問題とはまた違う系統の問題ぢゃないの？

990の問題は初等的に解けたけど。

993 ：大学への名無しさん：2017/04/15(土) 20:45:06.04 ID:/aHO1izs5

実質的には同じじゃん
直角二等辺三角形作れる条件が990の式だろ

994 ：大学への名無しさん：2017/04/17(月) 08:40:30.92 ID:KkbR+ZSqg

5月号って定期講読者にはもう届く頃？

995 ：大学への名無しさん：2017/04/17(月) 14:53:26.65 ID:BjnW25yEN

age

996 ：大学への名無しさん：2017/04/17(月) 21:34:21.30 ID:/lb6oWwN2

>>994
定期購読してるけどまだ届いてない

997 ：大学への名無しさん：2017/04/17(月) 22:28:55.60 ID:WnBVGeQ6V

JMOの問題４問解けたー
まあまあだよね？

998 ：大学への名無しさん：2017/04/18(火) 00:43:59.30

おれはもう来てたｗ

999 ：大学への名無しさん：2017/04/18(火) 07:16:27.33 ID:UoNhqf2Ei

>>998
はええw

1000 ：大学への名無しさん：2017/04/18(火) 08:10:34.74 ID:V7YsL7yZI

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